☆สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว☆
19 ก.ย. 56 11:09 น. /
ดู 3,969 ครั้ง /
1 ความเห็น /
5 ชอบจัง
/
แชร์
แนะนำตัวนะค่ะ ☆
พวกเราทำสื่อการเรียนการสอนส่งอาจารย์นะคะ
การแก้สมการ คือ การหาค่าของตัวแปรในสมการที่ทำให้สมการเป็นจริงโดยอาศัยสมบัติการเท่ากันของจำนวนจริง ดังนี้
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ สมการที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียว และเลขขี้กำลังของตัวแปรเป็น 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจะสามารถเขียนให้อยู่ในรูปอย่างง่าย ดังนี้
ax + b = 0 เมื่อ a, b เป็นค่าคงตัว และ a ไม่เท่ากับ 0 เช่น
2x+3 = 0
2a+1 = 0
สมบัติการเท่ากันของจำนวนจริง
เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนจริง
1)สมบัติสมมาตร (symmetric property)
ถ้า a = b แล้ว b = a
2) สมบัติการถ่ายทอด (transitive property)
ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c
3) สมบัติการแจกแจงหรือการกระจาย(distributiveproperty)
a(b+c) = ab + ac
4) สมบัติการบวก(additiveproperty)
ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c
หรือ a - c = b - c
5) สมบัติการคูณ (multiplicative property)
ถ้า a = b แล้ว
a x c = b x c
หรือ a / c = b / c เมื่อ c ไม่เท่ากับ 0
วิธีแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวทำได้ดั้งนี้
1) จัดสมการให้อยู่ในรูปอย่างง่าย โดยให้ตัวแปรอยู่ข้างหนึ่ง และตัวคงที่อยู่อีกข้างหนึ่ง โดยใช้คุณสมบัติการบวก
(2) ถ้าสมการอยู่ในรูปของเศษส่วน ให้พยายามทำส่วนให้หมด โดยนำ ค.ร.น. ของส่วนคูณทุกพจน์
(3) ถ้าสมการอยู่ในรูปที่มีวงเล็บ ให้จัดการถอดวงเล็บออกก่อนโดยใช้สมบัติการแจกแจง
(4) ดำเนินการแก้สมการโดยใช้สมบัติการเท่ากันของจำนวนจริง หรือจะทำอย่างรวดเร็วโดยการย้ายข้าง (การย้ายให้เปลี่ยนเครื่องหมายของตัวที่ย้าย จากบวกเป็นลบ จากลบเป็นบวก จากคูณเป็นหาร จากหารเป็นคูณ โดยจะย้าย
จากซ้ายไปขวาหรือขวาไปซ้ายก็ได้ ซึ่งการย้ายข้างก็คือ ก็คือ การใช้สมบัติเท่ากันของจำนวนจริงนั้นเอง
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร กราฟเส้นตรง
กราฟเส้นตรง
สมการกราฟเส้นตรงจะอยู่ในรูปต่าง ๆ ดังนี้
1. y = mx + c เป็นสมการเส้นตรงในรูปความชันที่มีความชัน
เท่ากับ m และระยะตัดแกน Y เท่ากับ c
ตัวอย่าง
y = 3x + 2 y = 2x - 5
y = x + 7
y = - x - 8
2. Ax + By + C = 0 เป็นสมการเส้นตรงในรูปทั่วไป
ตัวอย่าง
เช่น x + 2y + 5 = 0
3x - 4y - 12 = 0
8x + 7y - 20 = 0
เราสามารถเปลี่ยนสมการเส้นตรงในรูปทั่วไปให้ในรูปความชันได้ ดังนี้
Ax + By + C = 0
By = - Ax - C
Y = - X - (นำ B หารตลอด)
เมื่อเทียบ y = mx + c
จะได้ m = - และ C = -
3. y = c เป็นสมการเส้นตรงที่ขนานกับแกน X และอยู่ห่างจากแกน X เป็นระยะทาง C หน่วย
ตัวอย่าง
Y = 2 เป็นสมการเส้นตรงที่ขนานกับแกน X และอยู่เหนือแกน X = 2 หน่วย
Y = -5 เป็นสมการเส้นตรงที่ขนานกับแกน X และ
อยู่ใต้แกน X = 5 หน่วย
4. X = C เป็นสมการเส้นตรงที่ขนานกับแกน Y และอยู่ห่างจากแกน Y เป็นระยะ 5 หน่วย |C| หน่วย
ตัวอย่าง
X = 3 เป็นสมการเส้นตรงที่ขนานกับแกน Y และอยู่ห่าง
จาก แกน Y ไปทางขวา 3 หน่วย
X = -4 เป็นสมการเส้นตรงที่ขนานกับแกน Y และห่างอยู่
จาก แกน Y ไปทางซ้าย 4 หน่วย
การเขียนกราฟแสดงเส้นตรง
การเขียนกราฟแสดงเส้นตรงเราอาจกำหนดจุด 2 จุด จากสมการ
ที่กำหนดให้แล้วลากเส้นผ่านจุดทั้งสองนั้น เพื่อป้องกันความผิดพลาดอาจกำหนดจุดมากกว่า 2 จุดก็ได้ ส่วนมากนิยมหาจุดที่กราฟตัดแกน X และแกน Y กราฟตัดแกน X เมื่อค่า y = 0 กราฟตัดแกน y เมื่อค่า X = 0
สมการที่อยู่ในรูประยะตัดแกน X และแกน Y คือ + = 1
เมื่อ a เป็นระยะตัดแกน X และ b เป็นระยะตัดแกน Y
จากสมการดังกล่าวเราได้จุดที่กราฟตัดแกน X คือ ( a , 0 ) และกราฟตัดแกน Y ที่จุด (0 , b)
ข้อสังเกต
ถ้าต้องการตรวจสอบกราฟที่เขียนมาถูกต้องหรือไม่ ให้สมมุติค่า X แล้วแทนในสมการ y = 2x - 5 เพื่อหาค่า y ดังนี้
ให้ x = 3 , y = 2(3) - 5 = 1
ดังนั้น จุด (3 , 1) จะอยู่บนเส้นตรงซึ่งมีสมการเป็น y = 2x - 5
ความชัน (Slope) ของเส้นตรง
ความชันของเส้นตรงที่เป็นสมการ y = mx + c คือ m
ความชันของเส้นตรงที่สมการเป็น Ax + By + C = 0 คือ -
ตัวอย่าง
ความชันของเส้นตรงที่เป็นสมการ y = 2x - 3 คือ 2
ความชันของเส้นตรงที่สมการเป็น 3x - 2y + 5 = 0 คือ =
ข้อสังเกต
1. เส้นตรง y = 3x - 5 มีความชันเป็นบวก กราฟจะทำมุมแหลมกับแกน X ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา
2. เส้นตรง 3x + 4y - 12 = 0 มีความชันเป็นลบ กราฟจะทำมุมป้านกับแกน X ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา
3. ถ้ากราฟเป็นเส้นตรงที่ขนานกับแกน X จะมีความชันเป็นศูนย์
4. ถ้ากราฟเป็นเส้นตรงที่ขนานกับแกน Y เส้นตรงนั้นไม่มีความชัน
กราฟเส้นตรงกับการนำไปใช้
การใช้กราฟเส้นตรงแสดงความสัมพันธ์ของปริมาณสองชุดเป็นการบอกลักษณะของข้อมูลได้อย่างรวดเร็วและชัดเจน ถ้าเราทราบปริมาณหนึ่ง จะหาค่าอีกปริมาณหนึ่งได้
กราฟเส้นตรง
กราฟเส้นตรงเป็นกราฟที่เขียนจากสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร ซึ่งอยู่ในรูปทั่วไป
Ax + By + C = 0
เมื่อ A , B และ C เป็นค่าคงตัว ที่ A , B ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน และจากรูปทั่วไปสมการเปลี่ยนให้อยู่ในรูปมาตราฐานคือ
y = mx + c m และ c เป็นค่าคงตัว
การจัดสมการจากรูปทั่วไปเป็นมาตราฐานสามารถจัดได้กับสมการเชิงเส้นทุกสมการ และค่า m และ C จะทำให้บอกลักษณะของกราฟเส้นตรง
ถ้าความชันเป็น+ กราฟจะทำมุมแหลมกับแกน x ถ้าความชันเป็น- กราฟจะทำมุมป้านกับแกน x
ณัฐสุดา / วาสิตา / 3-9
พวกเราทำสื่อการเรียนการสอนส่งอาจารย์นะคะ
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ สมการที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียว และเลขขี้กำลังของตัวแปรเป็น 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจะสามารถเขียนให้อยู่ในรูปอย่างง่าย ดังนี้
ax + b = 0 เมื่อ a, b เป็นค่าคงตัว และ a ไม่เท่ากับ 0 เช่น
2x+3 = 0
2a+1 = 0
สมบัติการเท่ากันของจำนวนจริง
เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนจริง
1)สมบัติสมมาตร (symmetric property)
ถ้า a = b แล้ว b = a
2) สมบัติการถ่ายทอด (transitive property)
ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c
3) สมบัติการแจกแจงหรือการกระจาย(distributiveproperty)
a(b+c) = ab + ac
4) สมบัติการบวก(additiveproperty)
ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c
หรือ a - c = b - c
5) สมบัติการคูณ (multiplicative property)
ถ้า a = b แล้ว
a x c = b x c
หรือ a / c = b / c เมื่อ c ไม่เท่ากับ 0
วิธีแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวทำได้ดั้งนี้
1) จัดสมการให้อยู่ในรูปอย่างง่าย โดยให้ตัวแปรอยู่ข้างหนึ่ง และตัวคงที่อยู่อีกข้างหนึ่ง โดยใช้คุณสมบัติการบวก
(2) ถ้าสมการอยู่ในรูปของเศษส่วน ให้พยายามทำส่วนให้หมด โดยนำ ค.ร.น. ของส่วนคูณทุกพจน์
(3) ถ้าสมการอยู่ในรูปที่มีวงเล็บ ให้จัดการถอดวงเล็บออกก่อนโดยใช้สมบัติการแจกแจง
(4) ดำเนินการแก้สมการโดยใช้สมบัติการเท่ากันของจำนวนจริง หรือจะทำอย่างรวดเร็วโดยการย้ายข้าง (การย้ายให้เปลี่ยนเครื่องหมายของตัวที่ย้าย จากบวกเป็นลบ จากลบเป็นบวก จากคูณเป็นหาร จากหารเป็นคูณ โดยจะย้าย
จากซ้ายไปขวาหรือขวาไปซ้ายก็ได้ ซึ่งการย้ายข้างก็คือ ก็คือ การใช้สมบัติเท่ากันของจำนวนจริงนั้นเอง
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร กราฟเส้นตรง
กราฟเส้นตรง
สมการกราฟเส้นตรงจะอยู่ในรูปต่าง ๆ ดังนี้
1. y = mx + c เป็นสมการเส้นตรงในรูปความชันที่มีความชัน
เท่ากับ m และระยะตัดแกน Y เท่ากับ c
ตัวอย่าง
y = 3x + 2 y = 2x - 5
y = x + 7
y = - x - 8
2. Ax + By + C = 0 เป็นสมการเส้นตรงในรูปทั่วไป
ตัวอย่าง
เช่น x + 2y + 5 = 0
3x - 4y - 12 = 0
8x + 7y - 20 = 0
เราสามารถเปลี่ยนสมการเส้นตรงในรูปทั่วไปให้ในรูปความชันได้ ดังนี้
Ax + By + C = 0
By = - Ax - C
Y = - X - (นำ B หารตลอด)
เมื่อเทียบ y = mx + c
จะได้ m = - และ C = -
3. y = c เป็นสมการเส้นตรงที่ขนานกับแกน X และอยู่ห่างจากแกน X เป็นระยะทาง C หน่วย
ตัวอย่าง
Y = 2 เป็นสมการเส้นตรงที่ขนานกับแกน X และอยู่เหนือแกน X = 2 หน่วย
Y = -5 เป็นสมการเส้นตรงที่ขนานกับแกน X และ
อยู่ใต้แกน X = 5 หน่วย
4. X = C เป็นสมการเส้นตรงที่ขนานกับแกน Y และอยู่ห่างจากแกน Y เป็นระยะ 5 หน่วย |C| หน่วย
ตัวอย่าง
X = 3 เป็นสมการเส้นตรงที่ขนานกับแกน Y และอยู่ห่าง
จาก แกน Y ไปทางขวา 3 หน่วย
X = -4 เป็นสมการเส้นตรงที่ขนานกับแกน Y และห่างอยู่
จาก แกน Y ไปทางซ้าย 4 หน่วย
การเขียนกราฟแสดงเส้นตรง
การเขียนกราฟแสดงเส้นตรงเราอาจกำหนดจุด 2 จุด จากสมการ
ที่กำหนดให้แล้วลากเส้นผ่านจุดทั้งสองนั้น เพื่อป้องกันความผิดพลาดอาจกำหนดจุดมากกว่า 2 จุดก็ได้ ส่วนมากนิยมหาจุดที่กราฟตัดแกน X และแกน Y กราฟตัดแกน X เมื่อค่า y = 0 กราฟตัดแกน y เมื่อค่า X = 0
สมการที่อยู่ในรูประยะตัดแกน X และแกน Y คือ + = 1
เมื่อ a เป็นระยะตัดแกน X และ b เป็นระยะตัดแกน Y
จากสมการดังกล่าวเราได้จุดที่กราฟตัดแกน X คือ ( a , 0 ) และกราฟตัดแกน Y ที่จุด (0 , b)
ข้อสังเกต
ถ้าต้องการตรวจสอบกราฟที่เขียนมาถูกต้องหรือไม่ ให้สมมุติค่า X แล้วแทนในสมการ y = 2x - 5 เพื่อหาค่า y ดังนี้
ให้ x = 3 , y = 2(3) - 5 = 1
ดังนั้น จุด (3 , 1) จะอยู่บนเส้นตรงซึ่งมีสมการเป็น y = 2x - 5
ความชัน (Slope) ของเส้นตรง
ความชันของเส้นตรงที่เป็นสมการ y = mx + c คือ m
ความชันของเส้นตรงที่สมการเป็น Ax + By + C = 0 คือ -
ตัวอย่าง
ความชันของเส้นตรงที่เป็นสมการ y = 2x - 3 คือ 2
ความชันของเส้นตรงที่สมการเป็น 3x - 2y + 5 = 0 คือ =
ข้อสังเกต
1. เส้นตรง y = 3x - 5 มีความชันเป็นบวก กราฟจะทำมุมแหลมกับแกน X ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา
2. เส้นตรง 3x + 4y - 12 = 0 มีความชันเป็นลบ กราฟจะทำมุมป้านกับแกน X ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา
3. ถ้ากราฟเป็นเส้นตรงที่ขนานกับแกน X จะมีความชันเป็นศูนย์
4. ถ้ากราฟเป็นเส้นตรงที่ขนานกับแกน Y เส้นตรงนั้นไม่มีความชัน
กราฟเส้นตรงกับการนำไปใช้
การใช้กราฟเส้นตรงแสดงความสัมพันธ์ของปริมาณสองชุดเป็นการบอกลักษณะของข้อมูลได้อย่างรวดเร็วและชัดเจน ถ้าเราทราบปริมาณหนึ่ง จะหาค่าอีกปริมาณหนึ่งได้
กราฟเส้นตรง
กราฟเส้นตรงเป็นกราฟที่เขียนจากสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร ซึ่งอยู่ในรูปทั่วไป
Ax + By + C = 0
เมื่อ A , B และ C เป็นค่าคงตัว ที่ A , B ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน และจากรูปทั่วไปสมการเปลี่ยนให้อยู่ในรูปมาตราฐานคือ
y = mx + c m และ c เป็นค่าคงตัว
การจัดสมการจากรูปทั่วไปเป็นมาตราฐานสามารถจัดได้กับสมการเชิงเส้นทุกสมการ และค่า m และ C จะทำให้บอกลักษณะของกราฟเส้นตรง
ถ้าความชันเป็น+ กราฟจะทำมุมแหลมกับแกน x ถ้าความชันเป็น- กราฟจะทำมุมป้านกับแกน x
ณัฐสุดา / วาสิตา / 3-9
เลขไอพี : ไม่แสดง
อ่านต่อ คุณอาจจะสนใจเนื้อหาเหล่านี้ (ความคิดเห็นกระทู้ อยู่ด้านล่าง)
ความคิดเห็น
จะต้องเป็นสมาชิกจึงจะแสดงความคิดเห็นได้
เป็นสมาชิกอยู่แล้ว ลงชื่อเข้าใช้ระบบ
ยังไม่ได้เป็นสมาชิก สมัครสมาชิกใหม่
หรือจะลงชื่อเข้าใช้ระบบด้วย Google หรือ Facebook ก็ได้
ลงชื่อเข้าใช้ระบบด้วย Facebook
ลงชื่อเข้าใช้ระบบด้วย Google
เป็นสมาชิกอยู่แล้ว ลงชื่อเข้าใช้ระบบ
ยังไม่ได้เป็นสมาชิก สมัครสมาชิกใหม่
หรือจะลงชื่อเข้าใช้ระบบด้วย Google หรือ Facebook ก็ได้
ลงชื่อเข้าใช้ระบบด้วย Facebook
ลงชื่อเข้าใช้ระบบด้วย Google