พีระมิด คณิตศาสตร์
19 ก.ย. 56 11:53 น. /
ดู 3,558 ครั้ง /
0 ความเห็น /
1 ชอบจัง
/
แชร์
พีระมิด
พีระมิด (Pyramid) คือ ทรงสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ มียอดแหลมซึ่งไม่อยู่บนระนาบเดียวกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น
นิยมเรียกชื่อพีระมิดตามลักษณะของฐาน เช่น พีระมิดฐานสามเหลี่ยม พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้า พีระมิดฐานหกเหลี่ยมด้านเท่า เป็นต้น
พีระมิดแบ่งออกเป็น 2 ลักษณะ คือ พีระมิดตรง และ พีระมิดเอียง
พีระมิดตรง หมายถึง พีระมิดที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่าทุกมุม มีสันยาวเท่ากันทุกเส้น จะมีสูงเอียงทุกเส้นยาวเท่ากัน และส่วนสูงตั้งฉากกับฐานที่จุดซึ่งอยู่ห่างจากจุดยอดมุมของรูปเหลี่ยมที่เป็นฐานมีระยะเท่ากัน มีหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ส่วนกรณีที่มีสันทุกสันยาวไม่เท่ากัน สูงเอียงทุกเส้นยาวไม่เท่ากัน เรียกว่า พีระมิดเอียง
พื้นที่ผิวของพีระมิด
พื้นที่ของหน้าทุกหน้าของพีระมิดรวมกัน เรียกว่า พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด และพื้นที่ข้างของพีระมิดรวมกับพื้นที่ฐานของพีระมิด เรียกว่า พื้นที่ผิวของพีระมิด
ปริมาตรพีระมิด
ตัวอย่าง 1 : จงหาปริมาตรของพีระมิดตรงฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มีด้านฐานยาวด้านละ 22 เซนติเมตร ส่วนสูง 15 เซนติเมตร
วิธีทำ สูตร ปริมาตรของพีระมิด = 1/3 × พื้นที่ฐาน × สูง
ได้ปริมาตรของพีระมิดนี้ = 1/3 × ( ด้าน × ด้าน ) × สูง
= 1/3 × ( 22 × 22 ) × 15
= 22 × 22 × 5
= 2,420 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ตอบ 2,420 ลบ.ซม.
ตัวอย่าง 2 : จงหาปริมาตรของพีระมิดตรงฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มีด้านฐานยาวด้านละ 14 เซนติเมตร สูงเอียงยาว 25 เซนติเมตร
วิธีทำ เนื่องจาก สูตรของปริมาตรพีระมิด = 1/3 × พื้นที่ฐาน × สูง แต่โจทย์ไม่ได้กำหนดส่วนสูงมากให้ ดังนั้น ต้องหาส่วนสูงก่อน
ขั้นที่ 1 หาส่วนสูง
ให้ AB เป็นความสูงเอียง, AC เป็นส่วนสูง
BC เป็นความยาวครึ่งหนึ่งของด้านฐานยาว คือ 14 ÷ 2 = 7 นิ้ว ตามทฤษฎีปีทาโกรัส ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC
AC2 + 72 = 252
AC2 = 625 49
AC2 = 576
AC = 24
เพราะฉะนั้น ส่วนสูงยาว 24 นิ้ว
ขั้นที่ 2 หาปริมาตร
สูตรของปริมาตรพีระมิด = 1/3 × พื้นที่ฐาน × สูง
ได้ปริมาตรของพีระมิดนี้ = 1/3 × ( ด้าน × ด้าน ) × สูง
= 1/3 × ( 14 × 14 ) × 24
= 14 × 14 × 8
= 1,568 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ตอบ 1,568 ลบ.ซม.
สุดารัตน์ / อันดามัน 3-9
พีระมิด (Pyramid) คือ ทรงสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ มียอดแหลมซึ่งไม่อยู่บนระนาบเดียวกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น
พีระมิดแบ่งออกเป็น 2 ลักษณะ คือ พีระมิดตรง และ พีระมิดเอียง
พีระมิดตรง หมายถึง พีระมิดที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่าทุกมุม มีสันยาวเท่ากันทุกเส้น จะมีสูงเอียงทุกเส้นยาวเท่ากัน และส่วนสูงตั้งฉากกับฐานที่จุดซึ่งอยู่ห่างจากจุดยอดมุมของรูปเหลี่ยมที่เป็นฐานมีระยะเท่ากัน มีหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ส่วนกรณีที่มีสันทุกสันยาวไม่เท่ากัน สูงเอียงทุกเส้นยาวไม่เท่ากัน เรียกว่า พีระมิดเอียง
พื้นที่ผิวของพีระมิด
พื้นที่ของหน้าทุกหน้าของพีระมิดรวมกัน เรียกว่า พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด และพื้นที่ข้างของพีระมิดรวมกับพื้นที่ฐานของพีระมิด เรียกว่า พื้นที่ผิวของพีระมิด
ปริมาตรพีระมิด
ตัวอย่าง 1 : จงหาปริมาตรของพีระมิดตรงฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มีด้านฐานยาวด้านละ 22 เซนติเมตร ส่วนสูง 15 เซนติเมตร
วิธีทำ สูตร ปริมาตรของพีระมิด = 1/3 × พื้นที่ฐาน × สูง
ได้ปริมาตรของพีระมิดนี้ = 1/3 × ( ด้าน × ด้าน ) × สูง
= 1/3 × ( 22 × 22 ) × 15
= 22 × 22 × 5
= 2,420 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ตอบ 2,420 ลบ.ซม.
ตัวอย่าง 2 : จงหาปริมาตรของพีระมิดตรงฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มีด้านฐานยาวด้านละ 14 เซนติเมตร สูงเอียงยาว 25 เซนติเมตร
วิธีทำ เนื่องจาก สูตรของปริมาตรพีระมิด = 1/3 × พื้นที่ฐาน × สูง แต่โจทย์ไม่ได้กำหนดส่วนสูงมากให้ ดังนั้น ต้องหาส่วนสูงก่อน
ขั้นที่ 1 หาส่วนสูง
ให้ AB เป็นความสูงเอียง, AC เป็นส่วนสูง
BC เป็นความยาวครึ่งหนึ่งของด้านฐานยาว คือ 14 ÷ 2 = 7 นิ้ว ตามทฤษฎีปีทาโกรัส ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC
AC2 + 72 = 252
AC2 = 625 49
AC2 = 576
AC = 24
เพราะฉะนั้น ส่วนสูงยาว 24 นิ้ว
ขั้นที่ 2 หาปริมาตร
สูตรของปริมาตรพีระมิด = 1/3 × พื้นที่ฐาน × สูง
ได้ปริมาตรของพีระมิดนี้ = 1/3 × ( ด้าน × ด้าน ) × สูง
= 1/3 × ( 14 × 14 ) × 24
= 14 × 14 × 8
= 1,568 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ตอบ 1,568 ลบ.ซม.
สุดารัตน์ / อันดามัน 3-9
เลขไอพี : ไม่แสดง
อ่านต่อ คุณอาจจะสนใจเนื้อหาเหล่านี้ (ความคิดเห็นกระทู้ อยู่ด้านล่าง)
ความคิดเห็น
ยังไม่มีความคิดเห็น
จะต้องเป็นสมาชิกจึงจะแสดงความคิดเห็นได้
เป็นสมาชิกอยู่แล้ว ลงชื่อเข้าใช้ระบบ
ยังไม่ได้เป็นสมาชิก สมัครสมาชิกใหม่
หรือจะลงชื่อเข้าใช้ระบบด้วย Google หรือ Facebook ก็ได้
ลงชื่อเข้าใช้ระบบด้วย Facebook
ลงชื่อเข้าใช้ระบบด้วย Google
เป็นสมาชิกอยู่แล้ว ลงชื่อเข้าใช้ระบบ
ยังไม่ได้เป็นสมาชิก สมัครสมาชิกใหม่
หรือจะลงชื่อเข้าใช้ระบบด้วย Google หรือ Facebook ก็ได้
ลงชื่อเข้าใช้ระบบด้วย Facebook
ลงชื่อเข้าใช้ระบบด้วย Google