พีระมิด คณิตศาสตร์

19 ก.ย. 56 11:53 น. / ดู 3,558 ครั้ง / 0 ความเห็น / 1 ชอบจัง / แชร์
พีระมิด


พีระมิด (Pyramid) คือ ทรงสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ มียอดแหลมซึ่งไม่อยู่บนระนาบเดียวกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น
นิยมเรียกชื่อพีระมิดตามลักษณะของฐาน เช่น พีระมิดฐานสามเหลี่ยม พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้า พีระมิดฐานหกเหลี่ยมด้านเท่า เป็นต้น

    พีระมิดแบ่งออกเป็น 2 ลักษณะ คือ พีระมิดตรง และ พีระมิดเอียง
พีระมิดตรง หมายถึง พีระมิดที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่าทุกมุม มีสันยาวเท่ากันทุกเส้น จะมีสูงเอียงทุกเส้นยาวเท่ากัน และส่วนสูงตั้งฉากกับฐานที่จุดซึ่งอยู่ห่างจากจุดยอดมุมของรูปเหลี่ยมที่เป็นฐานมีระยะเท่ากัน มีหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ส่วนกรณีที่มีสันทุกสันยาวไม่เท่ากัน สูงเอียงทุกเส้นยาวไม่เท่ากัน เรียกว่า พีระมิดเอียง

พื้นที่ผิวของพีระมิด

พื้นที่ของหน้าทุกหน้าของพีระมิดรวมกัน เรียกว่า พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด และพื้นที่ข้างของพีระมิดรวมกับพื้นที่ฐานของพีระมิด เรียกว่า พื้นที่ผิวของพีระมิด

ปริมาตรพีระมิด

ตัวอย่าง 1 : จงหาปริมาตรของพีระมิดตรงฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มีด้านฐานยาวด้านละ 22 เซนติเมตร ส่วนสูง 15 เซนติเมตร

วิธีทำ  สูตร ปริมาตรของพีระมิด =  1/3  × พื้นที่ฐาน × สูง

ได้ปริมาตรของพีระมิดนี้ =  1/3  × ( ด้าน × ด้าน ) × สูง
=    1/3  × ( 22 × 22 ) × 15
=    22  × 22  ×  5
=  2,420  ลูกบาศก์เซนติเมตร

ตอบ 2,420 ลบ.ซม.


ตัวอย่าง 2 : จงหาปริมาตรของพีระมิดตรงฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มีด้านฐานยาวด้านละ 14 เซนติเมตร สูงเอียงยาว 25 เซนติเมตร

วิธีทำ  เนื่องจาก สูตรของปริมาตรพีระมิด =  1/3  × พื้นที่ฐาน × สูง แต่โจทย์ไม่ได้กำหนดส่วนสูงมากให้ ดังนั้น ต้องหาส่วนสูงก่อน

ขั้นที่ 1 หาส่วนสูง
ให้ AB เป็นความสูงเอียง, AC เป็นส่วนสูง
BC เป็นความยาวครึ่งหนึ่งของด้านฐานยาว คือ 14 ÷ 2 = 7 นิ้ว ตามทฤษฎีปีทาโกรัส ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC

AC2  +  72    =  252

AC2        =  625 – 49

AC2        =  576

AC        =  24       
เพราะฉะนั้น ส่วนสูงยาว 24 นิ้ว

ขั้นที่ 2 หาปริมาตร
สูตรของปริมาตรพีระมิด =  1/3  × พื้นที่ฐาน × สูง
ได้ปริมาตรของพีระมิดนี้ =  1/3  × ( ด้าน × ด้าน ) × สูง
=  1/3  × ( 14 × 14 ) × 24
=    14  × 14  ×  8
=  1,568  ลูกบาศก์เซนติเมตร

ตอบ 1,568 ลบ.ซม.


        สุดารัตน์ / อันดามัน 3-9
เลขไอพี : ไม่แสดง

อ่านต่อ คุณอาจจะสนใจเนื้อหาเหล่านี้ (ความคิดเห็นกระทู้ อยู่ด้านล่าง)

ความคิดเห็น

ยังไม่มีความคิดเห็น

แสดงความคิดเห็น

จะต้องเป็นสมาชิกจึงจะแสดงความคิดเห็นได้
เป็นสมาชิกอยู่แล้ว ลงชื่อเข้าใช้ระบบ
ยังไม่ได้เป็นสมาชิก สมัครสมาชิกใหม่
หรือจะลงชื่อเข้าใช้ระบบด้วย Google หรือ Facebook ก็ได้
ลงชื่อเข้าใช้ระบบด้วย Facebook
ลงชื่อเข้าใช้ระบบด้วย Google