ม.5 เด็กวิทย์คณิต ช่วยวิชาเลขหน่อยสิ T-T

#1 | `นั่นไง*:!! | 3 มิ.ย. 55 21:30 น.

พอดีผมม ม.6 สายวิทย์ ฮ่าๆ 

ผมจะใช้สัญลักษณ์ ^ แทนยกกำลังนะครับ และ  * แทนคูณ เช่น
(  2^3x  คือ  2 ยกกำลัง 3x  ,  (2^4)^2  คือ  2 ยกกำลัง 4 ทั้งหมดยกกำลัง 2  , x*2x คือ x คูณ 2x  ok  นะครับ )


ข้อ 1 นะครับ

ให้ทำเป็นฐาน 2  เลข 8 เป็นค่าค่งที่ไม่ต้องเปลี่ยนนะครับ  ดังนี้

(2^2)^2x  - 2^2x-1 - 8  =  0
คูณเลขยกำลังเข้าจะได้ดังนี้ .... (ตามสมบัติอะครับ )

2^4x - 2*2^2x - 8  = 0     
(ดูให้เหมือนสมการ เห็นไหมว่า เลขชี้กำลังพจน์กลางเป็นครึ่งหนึ่งของพจน์หน้า  คือ 2x กับ 4x
คือเราต้องพยายามจัดรูปให้ เลขชี้กำลังพจน์กลางเป็นครึ่งหนึ่งของพจน์หน้า 

เราก็มาต่อด้วยการสมมติตัวแปรขึ้นมา (ปตป. = เปลี่ยนตัวแปร)
สมมติให้  2^2x = A
ดังนั้น  2^4x  =  (2^2x)^2  จะได้ว่า  A^2

จากนั้นจะได้  A^2 - 2A -8  =0  ...(แทนตัวแปร A เข้าไปไงครับ ^^)
  แล้วก็แยก factor คิขุ ธรรมดาๆ ง่ายๆ
(A+2)(A-4)  = 0

จะได้ว่า  A= -2 กับ A = 4

...ตอนนี้ยังไม่เสร็จนะครับ เราไม่ได้แก้สมการหาค่า A  แต่เราจะหาค่า X อย่าหลงประเด็น
งั้นเราต้องแทนกลับเข้าไปครับ  ด้วย A = 2^2X    ที่เราเคยสมมติไว้ไง 

จะได้แว๊    แยก 2 ฝั่งนะครับ
จาก

A= -2        กับ        A = 4
2^2x = -2        2^2x = 4     
ฝั่งซ้ายดูดีๆ        2^2x  = 2^2
2 ยกกำลังแมวอะไร        ฐานเหมือนกันคือ 2  เพราะฉะนั้น
ยังไงก็ไม่ติดลบ        เลขชี้กำลังต้องเท่ากันด้วย
ดังนั้น ค่านี้ ตอบ เซตว่าง        จะได้  2x = 2
        ดังนั้น x =1

    ข้อ 1.  ตอบ  x=1  ครับผม ^^


พิมพ์อธิบายล้วนๆเลย  ไม่เข้าใจยังไงสอบถามเพิ่มได้คับ

#2 | 286961. | 4 มิ.ย. 55 12:42 น.

แปะไว้ศึกษา 

ข้อสองเน่ออ เราอยู่มอดีพอดี

จากโจทย์นะ จะได้ 2 ยกกำลัง x ส่วน 2 + 2 กำลัง ลบ x ส่วน 2 - 2 = 0  มันมาจากนิยามอะไรซักอย่างอ่ะที่ว่า รากที่สองของ a เท่ากับ a กำลัง 1 ส่วน 2

ต่อมาก็จะได้ 2 กำลัง x ส่วน 2 + 1 ส่วน 2 กำลัง x ส่วน 2 - 2 = 0 ทำเลขยกกำลังให้มันเป็นบวกอ่ะ จากนั้นก็เอา 2 กำลัง x ส่วน 2 ที่มันเป็นส่วนอ่ะ เอาไปคูณตลอด มันจะได้ 
2 กำลัง x - 2 กำลัง x ส่วน 2 +1 = 0 จะเห็นว่ามันเป็นสมการ และพอลองดูดีๆจะเห็นว่ามันเป็นกำลังสองสมบูรณ์ คือ 2 กำลัง x ส่วน 2 - 1 ทั้งหมดกำลัง 2 = 0 แก้สมการ จะได้
2 กำลัง x ส่วน 2 = 1
2 กำลัง x ส่วน 2 = 2 กำลัง 0 จะเห็นว่า ฐานมันเท่ากันแล้ว เราก็เอาเลขยกกำลังมาเท่ากันเลย จะได้ x ส่วน 2 = 0  คำตอบที่ได้คือ x = 0 

ขอให้อ่านเข้าใจ เพี้ยงงง !!