- ตัวอย่างแบบฝึกหัดเรื่องสมดุลกล

1. คาน
คานอันหนึ่งมีน้ำหนักสม่ำเสมอยาว 1 เมตร วางอยู่บนที่รองรับตรงจุดกึ่งกลาง ดังรูป และมีน้ำหนัก  10  20  และ 30 นิวตัน แขวนอยู่ที่จุด  ก  ข  และ  ค  ตามลำดับ จงหา

A. จะต้องนำวัตถุหนัก 20 นิวตัน แขวนที่จุดใดคานจึงอยู่ในแนวระดับ
B. จะมีวิธีทำให้คานอยู่ในแนวระดับอย่างไรโดยไม่ต้องนำน้ำหนักมาเพิ่ม



แนวคิด  ข้อ A
1.โมเมนต์ = แรง x ระยะทางจากจุดหมุนไปยังแนวแรง
2. จากรูปจะเห็นว่าโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา = 30x0.50 = 15  N.m
และ โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา = 10x0.50 + 20x0.30 = 5+6 = 11 N.m
3. ถ้าจะทำให้คานสมดุล(อยู่ในแนวระดับ) ต้องเอาน้ำหนัก 20  นิวตัน  มาแขวนทางด้านน้ำหนัก  10 และ 20 นิวตันแขวนอยู่จึงทำให้คานสมดุล
4. เมื่อคานสมดุล  ได้ โมเมนต์รวมตามเข็มนาฬิกา =  โมเมนต์รวมทวนเข็มนาฬิกา



วิธีทำ สมมุติว่าแขวนน้ำหนัก  20 นิวตัน  ทางด้าน  น้ำหนัก  10 และ  20 นิวตัน  ดังรูป


แนวคิด  ข้อ B
จะมีวิธีทำให้คานอยู่ในแนวระดับอย่างไรโดยไม่ต้องนำน้ำหนักมาเพิ่ม
สามารถทำได้โดยทำให้โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกาเท่ากับโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกามีวิธีทำดังนี้

1. เลื่อนน้ำหนัก  20  นิวตันมาไว้ทาง น้ำหนัก 10 นิวตัน จนอยู่ตำแหน่งเดียวกัน
ทำให้ โมเมนต์รวมตามเข็มนาฬิกา  =  โมเมนต์รวมทวนเข็มนาฬิกา



2.  เลื่อนน้ำหนัก 30 นิวตัน  เข้ามาหาจุดหมุนจนมีโมเมนต์ 11 N.m ซึ่งเท่ากับโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา





2. คาน
นาย ก และ ข  ช่วยกันหามวัตถุซึ่งหนัก 300 นิวตัน  โดยใช้คานยาว 5 เมตร ถ้าแขวนวัตถุนั้นห่างจาก นาย ก 3 เมตร  นาย ก และ นาย ข ต้องออกแรงคนละเท่าไร  และถ้าจะให้นาย  ก ออกแรงน้อยกว่านี้  จะต้องแขวนวัตถุที่ตำแหน่งใด



แนวคิด
เมื่อคานสมดุล แรงขึ้น =  แรงลง 
ดังนั้น แรงที่นาย ก  และ นาย ข  ออกต้องเท่ากับ  300  นิวตัน 
ถ้าให้  นาย ก  ออกแรง  =  X    นาย  ข  ออกแรง  =  300 -  X

วิธีทำ
เมื่อคานสมดุล แรงขึ้น =  แรงลง 
ดังนั้น แรงที่นาย ก  และ นาย ข  ออกต้องเท่ากับ  300  นิวตัน 
ถ้าให้  นาย ก  ออกแรง  =  X    นาย  ข  ออกแรง  =  300 -  X
กำหนดให้ จุดหมุนอยู่ที่นาย  ข

โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา =  โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา
X (5)    =    300(2)
X  =  120    นิวตัน
นั่นคือ นาย ก  ออกแรง  120  นิวตัน
นาย ข  ออกแรง  300 -  120  = 180  นิวตัน
ถ้าต้องการให้  นาย ก  ออกแรงน้อยกว่านี้  ต้องเลื่อนมวล  300  นิวตันให้ออกห่างจาก ก  ให้มากขึ้น




3. บันไดวางพาดกำแพง



แนวคิด
A. แผนภาพของแรงจะเป็นดังรูป มีแรงเนื่องจากน้ำหนักของบันได 300 N กระทำที่กลางบันได (สม่ำเสมอ) แรงเสียดทานที่พื้นกระทำต่อบันได และแรงที่กำแพงดันปลายบันไดในทิศตั้งฉาก กระทำที่ปลายล่างของบันได และแรงที่กำแพงดันปลายบันไดในทิศตั้งฉาก มีน้ำหนักของคนเพิ่มขึ้นที่ระยะ (1/4) ของความยาวบันไดจากพื้น ตามโจทย์ในข้อ ข)
B.ให้คาน AB ยาว l  AO = BO และ BM =

        คนมีมวล  60  kg  หนัก  600 N  ยืนที่  M
        เนื่องจากคานอยู่นิ่ง  ดังนั้น  จาก  åF=0
       
แนวระดับ  แรงมีทิศไปทางซ้ายเป็น-แรงมีทิศไปทางขวาเป็น +
        NA-FB=0
แนวดิ่ง  แรงมีทิศขึ้นเป็น + แรงมีทิศลง เป็น -
        NB - 300  N - 600 N = 0
        NB  =  900 N       
        และจาก åM=0
        ให้ B เป็นจุดหมุน โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกาเป็นบวก โมเมนต์จากเข็มนาฬิกาเป็นลบ

- เผื่อใครอยากได้โจทย์ฝึกฝนเพิ่มเติม ตามมาเล้ยยย